Площадь круга, как Вы помните, находят по формуле
S=πr²
Радиус находим из остроугольных треугольников, образовавшимися диагоналями при меньшей стороне прямоугольника.
Эти треугольники - равносторонние, т.к. угол при пересечении диагоналей равен 60°, а сами диагонали делятся пополам и этим образуют равнобедренные треугольники, углы которых при основании, равном меньшей стороне вписанного прямоугольника, тоже равны 60°.⇒cледовательно, каждая половина диагонали равна меньшей стороне прямоугольника. А так как диагонали здесь являются диаметрами окружности, то радиус описанного круга тоже равен меньшей стороне прямоугольника.
r=10 см
S=πr²,
S=100 π см²
Треугольник ВDC равнобедренный (DC=DB), следовательно, <DBC=42°. <BDC=180°-(42°+42°)=96°. Угол BDA=180°-96°=84°. Треугольник АDB равнобедренный, углы при основании равны. Угол ABD и угол DAB по: (180°-84°):2=48°. Следовательно, угол АВС = ABD+DBC, угол АВС = 48°+42° = 90°.
ответ: 90°.
Это если решать задачу... А так, есть свойство о том, что, если медиана равна половине стороны, которую она поделила, то такой треугольник - прямоугольный. А эта сторона - гипотенуза. Т.е. можно сразу сказать, что угол АВС = 90°.
