B остроугольном треугольнике STF , прямая проведенная через вершину F параллельна биссектрисе ТО и пересекает сторону
ST в точке М. ТN – высота треугольника STF. Сравните отрезки ТN и
ТM

Дано:

равнобедренный треугольник АВС,

АС — основание,

АВ = АС + 5 сантиметров,

Р АВС = 37 сантиметров.

Найти стороны равнобедренного треугольника АВС, то есть АВ, ВС, АС — ?

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. У него боковые стороны равны между собой, тогда АВ = ВС.

Пусть длина основания АС = х сантиметрам. тогда длины его боковых сторон АВ = ВС = х + 5 сантиметров. Нам известно, что периметр треугольника АВС равен 37 сантиметров. Составляем уравнение:

х + х + 5 + х + 5 = 37;

3 * х + 10 = 37;

3 * х = 37 - 10;

3 * х = 27;

х = 27 : 3;

х = 9 сантиметров — длина основания АС;

9 + 5 = 14 сантиметров — длины сторон АВ и ВС.

ответ: 9 сантиметров; 14 сантиметров; 14 сантиметров.

Хорошо, сведем задачу к нахождению диагонали трапеции т.к.  есть формула  S= d^2/2 * sinA где d- диагональ, синус угла 60 у нас есть он равен 1/2* корень из 3.
Диагонали в равнобедр. трапеции образуют собой равнобедр. треугольники AOD и BOC  рассмотри треугольник ВОС:
угол ВОС равен 180- 60= 120, тогда углы при основании равны по 30 (углы ОСВ и ОВС) 
далее возьмем прямоугольный треугольник АНС где АН- высота:
угол АСН мы нашли он равен совпадающему углу ОСВ и равен 30
тогда угол НАС равен
180-90-30=60
АН=2
найдем сторону НС:
по формуле НС = АН*tgА= 2* tg HAC= 2 * tg 60 = 2* корень из 3=
2 корня из 3
окей, далее найдем АС она же является диагональю трапеции:
АС= НС/sin НАС= 2 корня из 3/ ( 1/2* корень из 3) = 4
готово, осталось посчитать:
S = АС^2 /2 * sin 60=  8* корень из 3 /2 = 4 корня из 3 см в квадрате