При пересечении диагоналей образуются два подобных тр-ка, это те, в которых основания являются одними из сторон. Эти тр-ки подобны, т.к. в них равны углы, прилегающие к основаниям, как внутренние накрест лежащие и один угол - вертикальный. Коэффициент подобия 2:7.
Пусть одно основание - х, второе - у, тогдаиз подобия тр-ков следует
х:у = 2:7 (1)
и по условию
х + у = 36 (2)
Из (1) у = 3,5х (3)
подставляем (3) в (2)
х + 3,5х = 36
4,5х = 36
х = 8(см) - одно основание
у = 3,5х = 3,5 ·8 = 28(см)
ответ: основания равны 8см и 28см
Пусть AC и BD диагонали, которіе пересекаются в т.О
BC параллельна AD, значит угол DBC=углуBDA ( разносторонние или накрест лежащие)
угол ВОС=углу AOD (вертикальные)
треуг. ВОС подобен треуг.AOD,тогда BO:AO=BC:AD
пусть ВС=х,тогда AD=36-x
2:7=x:36-x
7x=2(36-x)
9x=72
x=8
BC=8
AD=36-8=28
