биссектриса ортотреугольника является высотой исходного треугольника
ДА. Стороны ортотреугольника образуют со стороной BC равные углы. Вычитая из прямых углов, получаем равные углы.
биссектриса внешнего угла ортотреугольника является стороной исходного треугольника
ДА. Биссектриса ортотреугольника является высотой ABC. Биссектрисы смежных углов перпендикулярны, следовательно сторона BC - внешняя биссектриса ортотреугольника.
I — ортоцентр треугольника IaIbIc
ДА. Биссектрисы внешнего и внутреннего углов перпендикулярны. Для треугольника IaIbIc треугольник ABC является ортотреугольником.
высота ортотреугольника параллельна радиусу описанной окружности, проведённому в соответствующую вершину
ДА. Сторона ортотреугольника антипараллельна стороне BC. Касательная через вершину A антипараллельна стороне BC. Сторона ортотреугольника и касательная параллельны. Тогда перпендикуляры к ним - высота ортотреугольника и радиус в точку касания - также параллельны.
----------------------------------------
высота ортотреугольника является биссектрисой исходного треугольника
НЕТ. Высота ABC является биссектрисой ортотреугольника.
H — центр описанной окружности треугольника IaIbIc
НЕТ. Центр описанной окружности IaIbIc симметричен I относительно O.
биссектриса ортотреугольника параллельна радиусу описанной окружности, проведённому в соответствующую вершину
НЕТ. Биссектриса ортотреугольника параллельна радиусу вписанной окружности.
Движение - это преобразование фигуры, которое сохраняет расстояние между ее точками.
Свойства движения:
1. Три точки, лежащие (нележащие) на одной прямой, при движении переходят в три точки, лежащие (нележащие) на одной прямой.
2. При движении прямая переходит в прямую - луч - в луч.
3. Отрезок движением переводится в отрезок.
4. Движение соханяет меры углов.
5. Последовательное выполнение двух движений есть движение.
Доказательство свойства 3. Как известно, отрезок - это часть прямой, ограниченная двумя точками. Т.к. по свойству 2 прямая переходит в прямую, то прямая, содержащая отрезок, переходит в прямую, содержащую, отрезок. А так движение сохраняет расстояние, от отрезок одной прямой переходит в равный ему отрезок другой прямой.
