Сторони паралелограма дорівнюють 12 см
і 8 см, а гострий кут 48°. Знайдіть біль-
шу діагональ паралелограма і кути, які вона
утворює зі сторонами.​

Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота.
Сторона параллелограмма дана ВС=19.
Необходимо найти высоту h.
Вообще-то она равна 14, т.е. удвоенное расстояние от точки К до стороны АВ.
Надо доказать,что расстояние от точки К до стороны ВС равно расстоянию от точки К до стороны АВ.
Соединим концы биссектрис углов А и В и обозначим буквами M и  N.
Полученная фигура ABNM - ромб. Доказывается равнобедренность треугольников ABN и AMN через равенство противолежащих углов.
Проведем перпендикуляры из точки К к сторонам ВС и AD. Они равны как высоты равных треугольников и равны расстоянию от точки К к стороне АВ, т. е. равны 7. Таким образом высота параллелограмма равна 14.
Площадь равна 14*19

ответ: 552 см²

Объяснение: Назовём трапецию АВСD, ВС||AD; АВ перпендикулярна основаниям.

AB:CD=4:5;

AD-BC=18 см

BD=40 см

————————

Примем коэффициент отношения боковых сторон равным х. Тогда АВ=4х, СD=5х.

Трапеция прямоугольная, поэтому высота СН параллельна  и равна АВ.

Из ∆ СНD по т.Пифагора CH²+HD²=СD²⇒

HD²=25x²-16x²=9x²⇒

HD=3x.

АВСН - прямоугольник, АН=ВС. Так как АD-BC=18 см, то НD=18 см, т.е. 3х=18, х=6 см.

АВ=4х=24 см

По т.Пифагора из ∆ АВD

АD²=BD²-AB²

AD=√(1600-576)=32 ⇒

BC=32-18=14 см

  Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

S(ABCD)=0,5•(BC+AD)•CH

S(ABCD)=552 см²