В четырехугольнике ABCD BC || AD и BC меньше AD. Биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке М.
Докажите, что треугольник ABM равнобедренный.​

Дан треугольник АВС, его площадь 15 см², угол А = 115°. произведение сторон ав = 48 см².

Из формулы площади треугольника S = (1/2)absinС находим:
sinС = 2S/ab = 2*15/48 = 30/48 = 5/8 = 0,625.
Угол С = arc sin(5/8) =  38,68219°.
Угол В = 180° - 115° -  38,68219° =  26,31781°.
Теперь найдём стороны по теореме синусов:
в = а*(sinB/sinA) = a*( 0,44335/ 0,906308) = a* 0,489182.
Подставим полученную зависимость в выражение ав = 48.
а*(а*0,489182) = 48,
 а²* 0,489182   = 48,
а = √(48/0,489182) = √ 98,1229 =  9,9057 см.
в = a* 0,489182 = 9,9057*0,489182 =  4,845695 см.
с = а*(sinС/sinA) = 9,9057*( 0,625/0,906308) =  6,831082 см.

Угол В =  90 — 30 = 60.  Пусть  ВМ  =  биссектриса угла В. 
Она делит угол на два угла по 30 градусов.
   Рассмотрим треугольник ВМС  —  он прямоугольный и  
угол МВС  =  30 градусов, значит  МС = 1/2 ВМ.
Пусть  МС = y,  тогда  ВМ = 2y,
тогда по теореме Пифагора  ВМ²  =  МС²  + ВС²
                                            ( 2y) ²  = y²  +  (16√3)²
                                               3y²  = 16² * 3
                                                y²  = 16²
                                                y  = 16
  =>  ВМ = 2y = ВМ = 2*16=32