Вектор АМ = (4-(-4); 2-4) = (8; -2).
Уравнение высоты АМ:
х + 4)/8 = (у - 4)/(-2), или в общем виде х + 4у - 12 = 0.
Сторона треугольника АС перпендикулярна этой высоте.
Коэффициенты в уравнении ВС меняются так: -В и А, то есть -4 и 1.
Уравнение АВС: -4х + у + С = 0.
Для определения слагаемого С подставим координаты точки В:
-4*(-4) + (-12) + С = 0, отсюда С = 16 + 12 = 28.
Уравнение ВС: -4х + у + 28 = 0 или 4х - у - 28 = 0.
Так как сторона АС перпендикулярна высоте ВМ, у которой координаты точек по оси Ох совпадают, то АС - горизонтальная линия.
А так как она проходит через точку с ординатой у = 4, то это и есть уравнение стороны АС: у = 4.
Подставим у = 4 в уравнение ВС и найдём координату точки пересечения прямых, это точка С.
4х - 4 - 28 = 0, отсюда х = 32/4 = 8.
ответ: координаты точки С(8; 4).
Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны(рис.2).
Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, АС = A1C1 ∠ А = ∠ А1 (см. рис.2). Докажем, что Δ ABC = Δ A1B1C1.
Так как ∠ А = ∠ А1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и A1C1. Поскольку АВ = A1B1, АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 а сторона АС — со стороной А1C1; в частности, совместятся точки В и В1, С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники ABC и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равн
Объяснение:
