Площади двух квадратов относятся как 9:4, а сумма их периметров 80 см. Найти сторону каждого из квадратов.
Объяснение:
Пусть сторона первого квадрата а см, тогда его S=a²,
а сторона второго квадрата в ,тогда его S=в².
Т.к. площади двух квадратов относятся как 9:4, то а²:в²=9:4.
Р(а)=4а, Р(в)=4в, 4а+4в=80 или а+в=20 или а=20-в.
а²:в²=9:4
(20-в)²:в²=9:4
(400-40в+в²) :в²=9:4 ( произведение крайних равно произведению средних)
9в²=4(400-40в+в²)
2,25в²=400-40в+в²
1,25в²+40в-400=0
Д=1600+2000=3600
в₁=-40 не подходит по смыслу задачи,
в₂=8 , поэтому а=20-8=12 (см)
ответ : 8 см, 12 см.
Сделаем рисунок к задаче.
Высота этой трапеции отсекает от нее прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой 3√2.
Такой треугольник - половина квадрата с диагональю=гипотенузе.
Формула диагонали квадрата ( формула гипотенузы равнобедренного прямоугольного тр-ка).
d=а√2, где а- сторона квадрата, а в равнобедренном прямоугольном треугольнике - катет. Знание этой формулы часто избавляет от лишних вычислений.
d=СК
СК =3√2=СН√2
СН√2=3√2
СН=3 см
СН=НК как равный катет.
АК=2НК
ВС=АК:2
Площадь трапеции равна Н*(АВ+ВС)
S=3*(3+6):2=13,5 см²
