Стороны трикутника видносятса як 3: 4: 6. якщо ми знайдемо соредини всех его сторон то получим трикутник у какого периметр равен 52см. знайдить все стороны этого трикутника

PΔ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна :
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
                                       2a²=64·3,
                                       a²=32·3=16·2·3,
                                       a=√16·6=4√6.
a=4√6. 

Количество диагоналей N у многоугольника легко вычислить по формуле:

                                   N = n·(n – 3)/2,. где n — число вершин многоугольника,

 

тогда                           20 = n·(n – 3)/2,

                                   40 = n·(n – 3)   ,

                                   n² - 3n -40 = 0 

                                   n₁ =-5 ( не подходит по смыслу задачи)

                                   n₂ = 8.

ответ: 8 сторон.