Найдите оси, вершины, фокусы и эксцентриситет эллипса - вопрос №1655684 от tinn1 22.07.2020 05:41

Question

Геометрия: Найдите оси, вершины, фокусы и эксцентриситет эллипса заданного уравнением 4х² + 64у²– 256 = 0

tinn1 · Answer

Надо привести уравнение к каноническому виду - разделить обе части уравнения на 256 и знаменатели представить как квадраты:

$\frac{x^2}{64} +\frac{y^2}{4} =1.$

$\frac{x^2}{8^2} +\frac{y^2}{2^2} =1.$

Отсюда получаем ответ:

- центр в начале координат О(0; 0).

- вершины а = +-8, в = +-2.

- фокусы c = +-√(8² - 2²) = +-√(64 - 4) = +-√60 = +-2√15.

- эксцентриситет е = с/а = 2√15/8 = √15/4 < 1.