1) 116
2) 62°
3) 416
1) Биссектриса равностороннего треугольника совпадает с медианой и высотой.
Обозначим а - сторона,
h - высота. Равносторонний треугольник равны все стороны и равны углы, причем углы равны 60°.
Рассмотрим треугольник образованный стороной высотой (биссектрисой)
и третьей стороной будет часть стороны на которую опущен треугольник. Рассматриваемый треугольник прямоугольный. И углы соответсвенно равны 90° , 60° и 30°.
Справедливо: а=h/cos30°. a=58×2=116.
2) Величина угла ACB, равна половине угла AOB, который равен 124°. Угол ACB=(124°/2)=
62°.
3)
BC=2×MC; AC=2×NC.
MC=(1/2)×BC; NC=(1/2)×AC
S(ABC)=1/2×AC×BC×sinC,
S(MNC)=1/2×MC×NC×sinC,
Отсюда S(ABC)=4×S(MNC)=4×104
S(ABC)=416
∠АВС = 20°.
Объяснение:
Треугольник АВС равнобедренный, ∠ABC =α.
Тогда ∠A = ∠В = (180-α)/2.
Треугольник BKN равнобедренный, тогда его внешний угол
∠MKN = 2α (по свойству внешнего угла).
Треугольник MNK равнобедренный, его внутренний угол
∠KMN = 2α.
Треугольник CMN равносторонний, так как
CM = CN = MN по построению.
∠NMС = 60°. =>
∠KMC = ∠KMN +∠NMС или
∠KMC = 2α +60°.
∠АMС = ∠A = (180-α)/2. (так как треугольник АСМ равнобедренный).
∠KMС и ∠АMС смежные, тогда
(180-α)/2 + 2α+60° = 180°. =>
3α = 60°.
α = 20°.
