1) На рисунке 16: AB=CD, угол BAC = углу D A. Докажите, что BC || CD 2) на рисунке 17: AO=OC, угол OAD=OCB. Докажите, что AB || CD​

ответ:Побудувати: ∆АВС - рівнобедрений за основою AC i радіусом описаного кола R. Побудова:

1) Будуємо коло з центром в довільній точці О i заданого радіусу R.

2) Позначаємо на колі довільну точку А.

3) Вимірюємо циркулем довжину основи АС (АС = а).

4) Будуємо дугу з центром в точці A i радіусом а.

5) Позначаємо точку перетину двох кіл В.

6) Будуємо хорду АВ.

7) Будуємо коло довільного радіуса з центром в точці А.

8) Будуємо коло цього ж радіуса з центром в точці В.

9) Позначаємо точку перетину кіл D.

10) Будуємо пряму DO - серединний перпендикуляр до хорди АВ.

11) Точка перетину прямої DO i кола позначаємо С.

12) СЕ - висота, медіана, бісектриса ∆АВС.

Отже, ∆АВС - рівнобедрений.

Задача має два розв'язки.

Объяснение:извини на даный момент нету на чём нарисовать

1) расстояние от центра до одного из катетов =2,5 см - это средняя линия треугольника и,значит,другой  равен 5 см, а второй  катет находим по теореме Пифагора 13² = 5² +х ²
х² = 169 -25
х² = 144
х = 12
2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х²
х² = 64 - 16 
х² = 48
х = 4√3
радиус вписанной окружности  найдем из площади треугольника
1/2 Р*r =  1/2 ab
1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3
(12 +4√3)*r = 16√3
(3 +√3)*r = 4√3
r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе
r = 2*(√3 -1)