1
Избавься от ограничений
ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ
angelikaliaka
08.12.2014
Геометрия
10 - 11 классы
+18 б.
ответ дан
сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, высота - 4 см. Найти площадь полной поверхности.
1
СМОТРЕТЬ ОТВЕТ
Войди чтобы добавить комментарий
ответ, проверенный экспертом
4,0/5
7
Hrisula
главный мозг
7.5 тыс. ответов
16.7 млн пользователей, получивших
Обозначим пирамиду МАВСД.
Основание - квадрат со стороной 6 см. Высота МО=4 см.
МН- апофема ( высота боковой грани правильной пирамиды).
Площадь полной поверхности пирамиды - сумма площади основания и боковой поверхности.
S (бок)=0,5•Р•МН
Через основание высоты проведем КН║СВ.
КН⊥АВ. КН=ВС=6
ОН=КН:2=3
Из прямоугольного ∆ МОН по т.Пифагора
МН=5 см
S(бок)=0,5•4•6•5:2=60 см²
S(АВСД)=6²=36 см²
S(полн)=36+60=96 см²
Высота равна 4. Дествительно, треугольник из вершины пирамиды, центра основания и любой вершины основания - прямоугольный, с углом 30 градусов при основании. Противоположный катет ( высота пирамиды) равен половине гипотенузы ( боковое ребро) и ,стало быть, равен 4. По тереме Пифагора, половина диагонали квадрата основания вычисляется и равна 4sqrt(3). . Сторона основания, тоже по теореме П. ,равна 4sqrt(6). Площадь основания 96. Высота боковой грани ( все по той же теореме П.)
sqrt(64-4*6)=sqrt(40). Площадь боковой грани 1/2*sqrt(40) *4*sqrt(6)=2*sqrt(40*6) =8*sqrt(15). Площадь боковой поверхности : 96+32*sqrt(15)
ответ: Высота 4,Площадь боковой поверхности : 96+32*sqrt(15)
sqrt(.) - означает взятие корня квадратного.
