Вычеслите площадь ромба,зная его периметр P и острый угол a если а)P=20см a=30°

Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями.
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
                 α градус   α радиан  cos α            a² =           a =
25   24   150.0020    2.6180     -0.8660     45.7850      6.7665
41   40    96.8676     1.6907     -0.1196      45.7830      6.7663
34   30     113.1304     1.9745  -0.3928      45.7848      6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.

1)  BC =√(15² +20²) =25      ΔCBH (15 ;20 ;25)
AB=√(15² +8²) =17;        ΔABH  (8;15;17)
 
R =a*b*c/4S ;
r =S/p , где  p полупериметр .
AC=AH +CH =8 +20 =28;
S =(1/2)*AC * BH =14*15 =210 (см²)
R =a*b*c/4S =25*28*17/4*210  = 85/6;
r =S/p  ;
p =(17+25+28)/2 =35
r =210/35;
 r  =6 .

Примечание :
(15 ;20 ;25)= (5*3; 5*4 ;5*5)  ; (8;15;17)  Пифагорова треугольники
прямоугольные треугольники с сторонами выраж натуральными числами

2) h=32; r=12

R --?  
R =a*b*c/4S =ab²/4S.
S =pr
ah/2 =r*(a +2b)/2 ;
a*32 =12(a+2b)    (a - , b ).
8a =3(a+2b);
b=5a/6 ;

b² - (a/2)²=12²;
(5a/6)² -(a/2)² =12²  ⇒a=18 ;
 b=5a/6 =5*18/6 =15.

S=ah/2 =18*32/2 =288
R =a*b*b/4S =18*15*15/4*288    ;
R=225/64.