Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
ΔАВС - равнобедренный (АС - основание).
Точка К ∈ лучу АВ.
Точка Е ∈ лучу СВ.
ВК = ЕВ.
О - середина АС.
Доказать:
ΔЕКО - равнобедренный.
Доказательство:
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный. Соединим вершину В и точку О. ВО - медиана, проведённая к основанию, а значит, также, биссектриса ∠АВС (по свойству равнобедренного треугольника).
∠АВС = ∠ЕВК как вертикальные, и если мы продлим биссектрису ВО до пересечения стороны ЕК в точке М, то она также будет биссектрисой ∠ЕВК (так как биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой).
Рассмотрим ΔЕВК - равнобедренный (ВК = ЕВ по условию). ЕК - его основание, и к ней проведена биссектриса ВМ, а значит ВМ⊥ЕК и ЕМ = МК (ВМ - медиана и высота по свойству равнобедренного треугольника).
Рассмотрим весь ΔЕКО. Так как ОМ - медиана и высота одновременно, то ΔЕКО - равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника).
ответ: что требовалось доказать.
ответ: MN является средней линией трапеции ABCD в случаях 3 и 5
Объяснение: Средняя линия трапеции - отрезок соединяющий середины боковых сторон и расположен параллельно к основаниям.
1) M -не середина боковой стороны AB.
2) Соединяет не середины боковых сторон, а середины оснований.
3) Соединяет середины боковых сторон.
4) Соединяет не середины боковых сторон, а середины основания и боковой стороны.
5) Соединяет середины боковых сторон.
6) Соединяет НЕ середины боковых сторон (хотя и параллелен основаниям).
Итого: MN является средней линией трапеции ABCD в случаях 3 и 5
