Вправильной треугольной пирамиде боковая грань наклоненна к плоскости основания под углом 60 градусов. расстояние от вершины основания до противолежащей боковой грани 3 корня из 3. найти s полной поверхности v пирамиды , решается оценка за полугодие)

Пусть SABC - прав. треуг. пирамида. Проведем SD перп ВС, SO перп АВС. АК перп SD. По условию АК = 3кор3, угол SDO = 60 гр.

 Тогда из пр. треуг. AKD: AD = AK/sin 60 = 6 - высота правильного треуг. АВС.

 OD = AD/3 = 2. Тогда из треуг. SOD высота боковой грани SD = 2/cos 60 = 4.

Сторона основания равна: ВС = AD/sin60 = 4кор3.

Теперь площадь бок пов-ти пирамиды равна:

Sбок = 3*(1/2)*ВС*SD = 24кор3.

ответ: 24кор3