Медиана - это отрезок прямой из вершины угла к стороне, который делит эту сторону на две равные части.
Значит, в получившихся треугольниках основания равны половине гипотенузы.
Высота у них одна и та же - из вершины прямого угла к основанию.
В одном - остроугольном - она внутри треугольника, во втором - тупоугольном- вне треугольника.
Площадь треугольника вычисляют по формуле
S =аН
Основания в этих треугольниках равны, высота - общая.
Площади этих треугольников равны. Что и требовалось доказать.
AD II BC, поэтому нам нужен угол между BG и BC. Задача свелась к ПЛОСКОЙ. ВСЕ ДАЛЬНЕЙШЕЕ ПРОИСХОДИТ В ПЛОСКОСТИ SBC. (Я не буду пояснять, что высота треугольника SBC SK - это апофема пирамиды, и так далее. Просто ВСЁ ДАЛЬШЕ ПРОИСХОДИТ В ПЛОСКОСТИ SBC, про остальную пирамиду забыли навеки.)
Есть треугольник SBC, ВС = 4, SB = SC = 3*корень(6); Высота SK равна
SK = корень(54 - 4) = 5*корень(2); (ясно, что BK = KC = 2);
Точка G расположена на SC на расстоянии SC/3 от S. Поэтому перпендикуляр из G на ВС равен (2/3)*SK. Пусть его основание M, GM = 10*корень(2)/3, а
ВМ = ВК + КМ = 2 + 2/3 = 8/3; (поясню - KM = KC/3 = 2/3)
как мне кажется, достаточно для решения
tg(угол GBC) = GM/BM = 5*корень(2)/4;
Напомню, что угол GBC и есть угол между BG и AD, поскольку AD II ВС.
Проверьте арифметику, надеюсь, я не ошибся нигде.
