найдите второй катет и площадь прямоугольника ABC, если BC = 16см, бессектрисса угла C пересекает сторону AB, AM = MB, CM = 17 см, ABC = 90 градусов​

Известно, что  диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 
Нарисуем прямоугольник АВСД, проведем в нем диагонали.
Точку пересечения диагоналей обозначим О.
Проведем ОЕ перпендикулярно ВД.
Соединим В и Е.
В треугольнике ВЕД ВО=ОД по построению. ОЕ в нем медиана и высота. 
треугольник ВЕД - равнобедренный 
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ ВЕ=2АЕ
 ( из равенства ВЕ=ЕД)
синус угла АВЕ=а:2а=0,5, отсюда следует что угол равен 30°
Второй угол, на который диагональ ВД поделила угол АВС, равен угол СВЕ= 90°- 30°= 60°
Остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы 30° и 60°. 

СВ=12

Объяснение:

1)Продолжим медиану CМ за точку М до точки D так, чтобы было выполнено равенство CМ = МD, и соединим полученную точку D с точками A и B .

  Получим четырехугольник ADBC, диагонали которого в точке пересечения делятся пополам. В силу признака параллелограмма получаем, что четырехугольник ADBC является параллелограммом, а поскольку полученный параллелограмм содержит прямой угол C, то и все его углы прямые, следовательно, четырехугольник ADBC – прямоугольник. Поскольку диагонали прямоугольника равны, получаем равенства:

ДС=АВ,  2СМ=АВ,  СМ=1/2*АВ,  АВ=24

2)ΔАВС-прямоугольный. По свойству катета ,лежащего против угла 30 градусов : СВ=1/2*АВ, СВ=12