<BAC = 30° (150°).
Объяснение:
В прямоугольном треугольнике СЕА косинус угла А равен
CosA = AE/AC.
В прямоугольном треугольнике ADB косинус угла А равен
CosA = AD/AB.
Следовательно, АЕ/АС = AD/AB. => треугольник DAE подобен треугольнику АВС c коэффициентом подобия, равным CosA.
CosA = DE/BC = 3/2√3 = √3 /2.
ответ: угол А равен 30°. (Или 150° для тупоугольного треугольника с тупым углом А).
P.S. Насчет подобия - это теорема, которую, может быть, Вы не проходили. Она справедлива, естественно, для любых треугольников. Но для любознательных привожу все варианты.
CD - медиана ΔABC, поэтому AD=DB, по условию BD=CD значит, AD=BD=CD
1ыйΔADC - равнобедренный (AD=CD), поэтому ∠ACD=∠CAD=64° и ∠ADC = 180°-2∠CAD = 180°-2·64° = 52°.
∠CDB = 180°-∠ADC = 180°-52° = 128°, как смежный угол.
ΔCDB - равнобедренный (BD=CD), поэтому ∠DCB=∠DBC=(180°-∠CDB)/2 = (180°-128°)/2 = 26°
∠ACB = ∠ACD+∠DCB = 64°+26° = 90°
2ойТочка D равноудалена от вершин ΔABC (AD=DC=DB), поэтому это центр описанной окружности. D∈AB ⇒ AB - диаметр.
Вписанный угол опирающийся на диаметр равен 90°.
∠ACB - вписанный и опирается на AB значит, ∠ACB=90°
ответ: 90°.
