решить задачи по геометрии по фото

По условию  MN=MD, следовательно, треугольник MND равнобедренный, и  его высота   МО  является срединным перпендикуляром и его медианой. Если описать вокруг треугольника MND окружность, то, поскольку центр описанной окружности лежит на срединном перпендикуляре,   диаметр МК пересечет DN  по его середине  в точке О.
Отрезок ND - гипотенуза прямоугольного треугольника DNC, D и N лежат на окружности. О - середина гипотенузы, ⇒ ON - радиус описанной вокруг треугольников NCD и  MND  , а ND- диаметр этой описанной окружности. Вписанный угол DMN опирается на диаметр и равен половине центрального угла MOD, т.е. угол DMN=180º:2=90º . 
В равнобедренном прямоугольном треугольнике MDN  сумма острых углов при основании ND  равна 90º, эти углы  равны и каждый из них равен 90º:2=45º. При этом их значение не будет зависеть от того, где выбрана точка М. Главное условие - равенство МN и MD.
ответ: величина угла МДN=45º

Если из точки А проведены две касательные к окружности с центром О, то АО - биссектриса угла А.

Если угол А = 120°, то угол ВАО = углу САО = 60°.

Радиус окружности перпендикулярен касательной. Отсюда треугольник АОВ - прямоугольный.

Если треугольник АОВ - прямоугольный и угол ОАВ = 60°, то угол ВОА = 30°.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Из этого гипотенуза АО = ВА · 2 = 10 · 2 = 20 (см).

* дальше будем находить ОВ, он является как катетом, лежащим против угла в 60°, так и радиусом окружности! *

Катет, лежащий против угла 60°, равен произведению гипотенузы на sin60° => Катет, лежащий против угла 60°, равен произведению гиотенузв на √3/2.

Зная это, легко можно найти этот катет (ОВ) он равен АО · √3/2 = 20 · √3/2 = 10√3 (см).

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

задача решена! можно радоваться :)