ответ:ВН
Sбок = 3S(√3+1)/2.
Объяснение:
Sab1с = (1/2)·AC·B1H = S (дано). => В1Н = 2S/AC.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями (двугранный угол) равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения.
Проведя высоты В1Н и ВН в треугольниках АВС и А1В1С1 соответственно (основания этих перпендикуляров совпадут по теореме о трех перпендикулярах) , получим прямоугольный треугольник В1НВ с углом ∠ВНВ1 = 60° (дано).
Из прямоугольного треугольника В1НН1 с углом Н1НВ1 = 30° (так как ∠Н1НВ=90°) имеем:
HH1 = B1H·Cos30 = (2S/AC)·(√3/2) = S√3/AC. - Это высота призмы.
Saa1c1c = AC·H1H = AC·S√3/AC = S√3 ед².
AB = (1/2)·AC (катет против угла 30° в треугольнике АВС.
Sabb1a1 = AB·H1H = (1/2)AC·S√3/AC = (S√3)/2 ед².
ВС = АС·Cos30 = АС·(√3/2) (из треугольника АВС).
Sbb1с1с = ВС·H1H = АС·(√3/2)·S√3/AC = (3S)/2 ед². Тогда
Sбок = Saa1c1c + Sabb1a1 + Sbb1с1с = S√3+(S√3)/2+(3S)/2.
Sбок = 3S(√3+1)/2.
Объяснение:
Решение
Первый Пусть указанные стороны равны a и 2a. Тогда по теореме косинусов квадрат третьей стороны равен
a2 + 4a2 - 2a . 2a . $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ = 3a2.
Пусть $ \alpha$ — угол данного треугольника, лежащий против стороны, равной 2a. Тогда по теореме косинусов
cos$\displaystyle \alpha$ = $\displaystyle {\frac{a^{2} + 3a^{2} - 4a^{2}}{2a\cdot a\sqrt{3}}}$ = 0.
Следовательно, $ \alpha$ = 90o.
Второй Пусть угол между сторонами BC = a и AB = 2a треугольника ABC равен 60o. Опустим перпендикуляр AC1 из вершины A на прямую BC. Из прямоугольного треугольника ABC1 с углом 30o при вершине A находим, что
BC1 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$AB = BC.
Значит, точка C1 совпадает с точкой C. Следовательно, $ \angle$ACB = 90o.
