Продлим медианы так, чтобы: BD = DO, B1D1 = D1O1. В ΔADO и ΔDBC: AD = DC (из условия) BD = DO (по построению) ∠ADO = ∠BDC (как вертикальные).
Таким образом, ΔADO = ΔBDC по 1-му признаку равенства треугольников; откуда АО = ВС как лежащие в равных треугольниках против равных углов, ∠AOD = ∠DBC.
Аналогично ΔA1D1O1 = ΔD1B1O1 и А1О1 = В1С1, ∠A1O1D1 = ∠D1В1С1.
Т.к. ВС = В1С1, то АО = А1О1. В ΔАОВ и ΔА1О1В1: АВ = А1В1 (из условия), АО = А1О1 (по построению), ВО = В1О1 (по построению),
Таким образом, ΔАВО = ΔА1В1О1 по 3-му признаку равенства треугольников. Откуда
∠A1B1C1 = ∠A1B1D1 + ∠D1B1C1, т.к. правые части равны, то и левые должны быть равны.
Следовательно ∠АВС = ∠А1В1С1.
В ΔABC и ΔA1В1С1:
∠АВС = ∠А1В1С1, АВ = А1В1, ВС = В1С1 (из условия).
Таким образом, ΔАВС = ΔА1В1С1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
Проведем высоту к основанию равнобедренного треугольника. Высота поделит основание на две равные части, т.е. 18/2=9.
Когда мы провели высоту (она же медиана, кстати), у нас образовалось два прямоугольных треугольника. Э ти треугольники будут равны, т.к. гипотенузы уних и катеты равны.
Площадь одного треугольника найдем по теореме Пифагора
41^2=9^2(половина основания большого треугольника)+x^2(х- высота)
х=40.
40 и 9 - катеты тр. S= половина произведения катетов (40*9)/2=180.
Т.к. прямоугольные тр. равны, то площадь большого треугольника равна: 2*180=360.
ответ:360!
