Вправильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Поскольку четырехугольная пирамида ПРАВИЛЬНАЯ, то в основании лежит квадрат. Диагональ квадрата ABCD равен см. Диагонали квадрата пересекаются в точке О и точка О делит диагонали пополам, то есть см.

Из прямоугольного треугольника SOD: из определения косинуса найдем боковое ребро пирамиды:

см.

Высота SK равнобедренного треугольника SCD делит основание CD пополам, то есть: см

Тогда из прямоугольного треугольника SKC:

см. Тогда площадь грани SCD равна см²

Площадь боковой поверхности - это сумма всех площади граней. То есть, зная что у правильной пирамиды все грани равны, то площадь бок. пов.

см²

ответ: 64√3 см².