У∆ ABC відомо, що AB= корінь 3см, BC=корінь 2см, <С=120°. Знайти сторону <А.

А) В окружности дуги АД и СД равны, т.к. на них опираются равные углы АВД и СВД (ВД по условию биссектриса угла АВС), значит хорды АД и СД равны.
В треугольнике АСД АД=СД, значит он равнобедренный. АМ=СМ, значит ДМ - высота. ДМ⊥АС.
Доказано.
б) Углы АМВ и АМР смежные. ∠АМР=180-130=50°. 
∠РМД=∠АМД-∠АМР=90-50=40°.
Диаметр окружности перпендикулярный хорде, пересекая, делит её пополам. ДМ⊥АС, АМ=СМ, значит ДМ∈ДО, где точка О - центр описанной окружности. 
Дуги РД и ДQ равны, т.к. ∠PВД=∠QBД (по условию ВД - биссектриса угла РВQ), значит ∠ОДР=∠ОДQ. 
ΔРМД=ΔQМД т.к. РД=QД, ∠ОДР=∠ОДQ и сторона МД общая, значит ∠РМД=∠QМД=40°.
∠QМС=∠CMД-∠QМД=90-40=50° - это ответ.

1) правильный треугольник ; радиус описаной окружности=4√3

    радиус описаной окружности R=а√3/3

    радиус вписаной окружности r=а√3/6

    разделим R/r=а√3/3 / а√3/6= 2

    тогда r=R/2=4√3/2=2√3

    площадь меньшего круга pi*r^2=pi(2√3 )^2=12pi

    длинa окружности огранич. её 2pi*r =2pi*2√3=4pi√3

2) АОВ-круговой сектор

    S площадь кругового секторa

    угол n=АОВ=120 градусов

    дуга l=АВ= 8pi

    l=2pi*r*n/360=pi*r*n/180

    r=l*180/pi*n=8pi*180/pi*120=12

    площадь кругового секторa S=pi*r^2*n/360=pi*12^2*120/360=48pi