15 см
Объяснение:
Исправим условие:
S = 27 см² - площадь большего основания пирамиды
s = 12 см² - площадь меньшего основания пирамиды
Смотри прикреплённый рисунок
h - ? - высота верхней части полной пирамиды (малой пирамиды)
Н -? - высота полной пирамиды
Δh = Н - h = 5 см - высота усечённой пирамиды.
Малая пирамида и полная пирамида подобные фигуры . Отношение площадей их оснований равно квадрату коэффициента подобия
k² = S/s = 27/12 = 9/4
k = 3/2 = 1.5
k = H/h
откуда
Н = k · h
H = k · (H - Δh)
H = k · H - k · Δh
k · H - H = k · Δh
Секущая плоскость параллельна плоскости основания, то согласно теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей плоскостью, имеем, что она будет пересекать боковые грани по прямым, параллельным рёбрам основания. Рёбра DB и DC пересечёт по их серединам. Искомое сечение треугольник, рёбра которого средние линии боковых граней и равны 0,5а. (Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника, параллельна третьей стороне и равна её половине). Площадь правильного треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними. В правильном треугольнике все углы по 60град.
S=0,5·0,5а·0.5а·Sin60 (0,5=1/2, Sin60= √3/2)
S=1/16·а²·√3
