разность длин оснований равна 14 а сумма 28 (ну, раз можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны). ПОэтому основания 21 и 7.
Для ускорения счета (который легко можно проделать общепринятым я замечу, что трапецию можно разбить на прямоугольник с одной из сторон 7 и два прямоугольных треугольника с гипотенузами 13 и 15, одинаковым катетом и суммой других катетов, равной 14.
Сразу видно, что речь идет о Пифагоровых треугольниках (5, 12, 13) и (9, 12, 15).
Поэтому высота трапеции равна 12.
Если очень хочется сделать "как все" (что в данном случае правильно:)) - проведите высоты из вершин меньшего основания и запишите теоремы Пифагора для двух треугольников "по бокам". Полученная система легко решается. Решение я уже написал.
Площадь трапеции 28*12/2 = 168.
рассмотрим треугольник ВОС,образованный высотой,радиусом и образующей конуса. высота делит угол между образующими пополам,значит угол ОВС=1/2 АВС= 60.
угол ВОС прямой т.к. высота перпендикулярна радиусу. найдем угол ВСО= 180-(60+90)=30. мы знаем,что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. напротив угла ВСО лежит катет ВО,следовательно он равен 1/2ВС, ВО=3.
теперь по теореме пифагора найдем третью сторону треугольника: ВС^2=ВО^2+ОС^2; 36=9+ОС^2; ОС^2=27; ОС=3корня из 3. ответ: высота=3,радиус=3корня из 3
