ответ: РМ=√3
Объяснение:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Следовательно, отрезок СР - часть медианы из С, Продолжим ее до пересечения с АВ в точке К.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒ РК=СР:2=4:2=2.
Точка К - середина АВ. ⇒
АК=КВ=2.
Треугольник АКР равнобедренный ( АК=КР).
Из К опустим высоту КН на АР. Отрезок КН=АК:2=1 (свойство катета, противолежащего углу 30°).
Тогда АН=НР=КН•ctg30°=√3 ⇒ АР=2√3
По свойству медиан АР:РМ=2:1, поэтому РМ=0.5•2√3=√3
Выпуклый многоугольник называется правильным, если равны все его стороны и равны все его углы.
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°.
Угол А1А8К - развернутый, равен 180°
Данный многоугольник правильный, все его внутренние, а, значит, и внешние углы равны.
Угол А7А8К=360°:8=45°⇒
угол А1А8А7=180°- 45°=135°
∆ А1А8А7 - равнобедренный.
∠А1А7А8=А7А1А8=(180°-135°):2=22,5°
А3А7 - диаметр описанной окружности.⇒ ∠А3А8А7=90°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° ⇒
∠А7QА8=90°-22,5°=67,5°
Угол А1QА3 =углу А7QА8 как вертикальный
Угол А1QА =67,5°
