В равнобедренном прямоугольном треугольнике ВЕ = ЕС = 3 корень из 2. Через точку М к плоскости треугольника проведен перпендикуляр МЕ. Найти расстояние от точки М до сторон треугольника, если МЕ = 4. Очень Заранее

Диагональ трапеции делит ее на два треугольника. Отрезки средней линии трапеции являются средними линиями треугольников (см. рисунок)
По определению средней линии ее длина равна половине длины параллельного ей основания.
Следовательно, длины оснований трапеции равны:
1,5 х 2 = 3
7,5 х 2 = 15

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:   S = (a+b)h/2
Отсюда высота трапеции:  h = 2S/(a+b) = 2 x 72 / (15+3) = 8

Так как трапеция является равнобедренной, углы при ее основаниях попарно равны. Высоты, проведенные от верхнего основания к нижнему, делят нижнее основание на три отрезка:  6 + 3 + 6 = 15 (см.рисунок)
Длину боковой стороны найдем по теореме Пифагора из образовавшегося прямоугольного треугольника (боковая сторона - гипотенуза, катеты - высота и часть нижнего основания)
√8²+6² = √100 = 10

Т. О - точка пересечения диагоналей АС и ВД ромба АВСД.
т.к. АБСД - ромб, то по свойству ромба: диагонали ромба являются биссектрисами его улов. Значит, угол ВАО=угол ДАО=(угол ВАД)/2
Следовательно, угол ВАО=56/2=28 градусов.

Сумма углов в любом четырёхугольнике равна 360 градусов.
Противолежащие угла равны.
56+56=112 градусов - сумма углов ВАД и ВСД
360-112=248 градусов - сумма углов АВС и АДС
248/2=124=угол АВС
Угол АВО=124/2=62 градуса (т.к. ВД - биссектриса)

ответ: угол ВАО=28 градусов; угол АВО=62 градуса