1)В параллелограмме ABCD, стороны которого относятся как 11:4, проведены биссектрисы углов BAD и ADC, пересекающие сторону BC в точках M и N соответственно. Прямые AM и DN пересекаются в точке E. Найдите площадь треугольника MEN, если BM = 6, а высота параллелограмма, проведённая к стороне AD, равна 8. 2)В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки D и E так, что AD : DB = CE : EB = 7 : 3, отрезки CD и AE пересекаются в точке F. Найдите площадь треугольника AFC, если площадь треугольника DBE равна 11,7.

3)В треугольнике ABC точки M и N – середины сторон AB и BC соответственно. Найдите отношение площадей треугольников AMN и ABC.

4)Найдите медиану прямоугольного треугольника, проведённую к его гипотенузе, если один из его катетов равен a, а высота, проведённая к гипотенузе равна h.

1) в ΔАСН:

СН=0,5 (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)

По теореме Пифагора:

АН² = АС² - СН² = 1 - 0,25 = 0,75

АН = √0,75 = 0,5 √3

в ΔАВС:

cos A = AC / AB

AB = 1 ÷ (√3 / 2) = 2√3 / 3

BH = AB - AH = 2√3 / 3 - 0,5√3 = (4√3 - 3√3) / 6 = √3 / 6

ответ: √3 / 6

2) АВ = 2 ВС = 2 (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)

∠В = 180° - ∠С - ∠А = 60°

cos B = BH / BC

BH = 1/2 × 1 = 1/2

AH = AB - BH = 2 - 1/2 = 1 1/2 = 1,5

ответ: 1,5

3) sin A = CH / AC

CH = sin A × AC = 3/5 × 4 = 12/5 = 2,4

ответ: 2,4

1.АBCD-трапеция, О-точка пересечения диагоналей АС и BD,OM_L BC,OM-5см и ОK LLAD,OK-6см, ВС-50см <ВСО-<DAO и <СВО-<ADО-накрест лежащие %3D ДВСОДDAO по 2 равным углам - ВС/OM-AD/OR - AD-20*6/5-24см Высота равна ОМ+ОК-6+5-11см ПЛОЩАДЬ равна (AD+BC)"Мк/ 2-(20+24)*11/2-22"11-242см?

2.Менша висота паралелограма та, яка проведена до більшої сторони. Нехай КТ-5 см, ТР-6 см, висота МС-х см, висота МН-x+5 см. Знайдемо висоти паралелограма з формули S-а'h. ТP"МС-КТ*МН. 6x-5(x+5) 6x-5x+20 XЗ20 X-10 МС-1О см МC-10 см, МН-10+5-15 см