231. а) В параллелограмме ABCD точка E - середина стороны ВС, AB = 5 дм, EAD = 30°, ABC = 100°. Найдите периметр и пло-
щадь параллелограмма.
б) Найдите площадь параллелограмма, диагональ которого, рав-
ная 8 см, составляет углы 45° и 30° с двумя его смежными сторо-
Нами.​

Треугольник АВС - равнобедренный. Из свойств равнобедренного треугольника следует: 

1) Высота совпадает с медианой. Медиана делит основание пополам (из определения); 
2) Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии. 

Площадь треугольника S= abc/4R . Поскольку 2 стороны равнобедренного треугольника равны между собой, 
для нашего случая можно преобразовать: S=b^2*c/4R (где AB=BC=b, AC= c) 

Из 1: AD = 1/2AC = 4 

По теореме Пифагора: QD^2 = AQ^2-AD^2 = R^2 - AD^2 , QD = 3 

Из 2: BD = BQ+QD= R + QD= 8 

По теореме Пифагора: AB^2= BD^2 + AD^2, AB = 4 корня из 5 

Отсюда площадь треугольника S = 16*5*8/4*5 = 32

2. D = 9 -8a, не имеет корней при а > одной целой одной девятой 
3. 72 / 18 = 4(м)  - 1 часть 

стороны равны: 12м, 24м, 36м

4. по теореме пифагора найдём МN и МК. МN^2 = MK^2 = OM^2 - R^2 = 169 - 25 = 144 
MK = MN = 12  
5. по теореме пифагора найдём неизвестный катет: 17^2 - 15^2 =  289 - 225 = 64 
ответ: 8 
1. Задача.  пусть X(ч) время работы одной машинистки
тогда (Х+12) время работы другой машинистки 
 1 - вся работа, получаем:
(1/х + 1/(x + 12)) = 1/8
решим уравнение. 
8x +96 + 8x = x^2 + 12x
-x^2 - 12x + 16x + 96 = 0
x^2 - 4x - 96 = 0
D = 16 + 384 = 400
x1 = (4 + 20)/2 = 12
x2 = -8 - по условию задачи производительность не может быть отрицательной 
ответ 12ч и 24ч 
Успехов в учёбе!