Геометрия 10-11 класс.
Задачи на паралельность в пространстве.
(По возможности лучше с рисунками)

1)Дан куб АВСД А1 В1 С1 Д1. Найдите прямую пересечения плоскостей В1 С1 Д и АВС?

2)Дан куб АВСД А1 В1 С1 Д1. Какой плоскости принадлежат отрезок ВС и точка A1?

3)Отрезок АВ пересекает плоскость a. Точка М делит отрезок пополам. Из точек А, В, М проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1,В1, и М1.Найдите длину отрезка ВВ1, если ММ1=3 см,АА1=2 см.

4)Только точка А отрезка АВ принадлежит плоскости. Точка М делит отрезок АВ так, что АВ:МВ=7:3. Через точки М и В проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках М1 и В1 Найдите длину отрезка MM1, если ВВ1 =14 см.

5)Отрезок АВ пересекает плоскость. Точка М делит отрезок АВ так, что MB:AB= 2:7. Через точки А, М и В проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1,М1 и В1.Найдите длину отрезка АА1, если ММ1=5 см, ВВ1=21 см.

6).Две параллельные плоскости а и в пересекают сторону ВА угла АВС в точках Д и Д1, а сторону ВС соответственно в точках Е и Е1. Найдите длину ЕЕ1, если ВЕ=3 см, ДВ=4 см,ДД1=6 см.

1) так...построим этот треугольник...опустим высоту АД на гипотенузу BC ...получается еще один прямоугольный треугольник  АБД, отсюда найдем...проекцию большего катета на гипотенузу400 = 144 + х (квадрат), х = 16..теперь у нас высота которая дана нам..это 12 см по формуле H(квадрат) = ХУ, где х и у проекции катетов на гипотенузу..так как мы одну из них нашли (16 см) ...подставляем под формулу..найдем отсюда вторую проекцию 144 = 16*у, у = 9..

теперь у нас есть гипотенуза от треугольника АБС, отсюда по теореме пифагора найдем катет АС..625 = 400 + АС(квадрат) , АС = 15 см.

СОS C = прилежащий катет / на гипотенузу...отсюда..COS C = 15/25  = 3/5.

2) так как диагональ БД перпендикулярна стороне АД, образовался прямоугольный треугольник  ..и так как КОСИНУС УГЛА А = прилежащий  катет /на  гипотенузу..то отсюда COS 41  = x/12 , х = 12 * cos 41...подставим в формулу для нахождения площади параллелограмма АБСД...= S = a * b * sin a, а и b стороны, синус угла А это угол между сторонами...отсюда получаем S = 12* 12* sin41 *cos 41 = 72 * sin 82

<A = 180° - <C - <B = 180° - 90° - 45° = 45°

И треугольник ABC равнобедренный (углы при основании AB равны по 45°), CD его высота, проведенная к основанию. По известной теореме, высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой и медианой.

Поэтому CD - биссектриса <C, тогда <BCD=<ACD = <C/2 = 90°/2 = 45°, поэтому треугольники BCD и ACD - равнобедренные (у них углы при основаниях BC и AC по 45°). Поэтому CD=BD = 16см, CD=AD = 16см.

AB = AD+BD = 16см+16см = 32см.