Из вершины прямого угла С проведена высота CD, равная 12 см. Катет ВС = 20 см. Найдите BD, АВ и cosА.
============================================================
ΔABC - прямоугольный, CD⊥ABВ ΔBCD: по т. ПифагораBD² = BC² - CD² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256BD = 16 смСвойства прямоугольного треугольника:1. Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.2. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.CD² = AD • BD ⇒ AD = CD²/ BD = 12²/16 = 144/16 = 9 смAB = AD + BD = 9 + 16 = 25 см▪Если в прямоугольном треугольнике высота опущена из вершины прямого угла на гипотенузу, то высота делит этот треугольник на 3 пары подобных прям. треугольников.Значит, ∠CAD = ∠BCD cos∠CAD = cos∠BCD = CD/BC = 12/20 = 6/10 = 0,6ОТВЕТ: BD = 16 см, АВ = 25 см, cosA = 0,6
Дано:
АВСД- пар-м.
ВК- биссектриса угла В
АК - АД = 1 см
Р(периметр) = 40 см.
Найти:
Стороны пар-ма
1) Рассмотрим треугольник АВК - он равнобедренный (по свойству о биссектрисе, проведённой в параллелограмме)
в нём:
АК = АВ (т.к боковые стороны)
2) Пусть КД - Х см. , тогда АК - Х=1 , а т.к АК = АВ (по выше доказанному), следовательно АВ - тоже Х+1, а т.к в параллелограмме все стороны попарено параллельны, то ВС - 2Х+1, а СД - Х +1, а т.к сумма всех сторон равна 40 см. (по условию), то составим уравнение:
Х + Х + 1 + Х + 1 + 2Х + 1 + Х + 1 = 40
Дальь ше решаешь уравнение и находишь оставшиеся стороны алгебрачиски. Всё, и ответ будет готов.
