честно. 1) на продолжении медианы BD треугольника - вопрос №167013831 от bigarnastia 31.01.2022 18:27

Question

Геометрия: честно. 1) на продолжении медианы BD треугольника ABC отложили равный медиане отрезок DE .На продолжении медианы AF отложили равный ей отрезок FH.Докажите, что точки B,H, E лежат на одной прямой. 2)Начертите произвольный треугольник ABC и внутри него отметьте точку A1.Постройте треугольник A1B1C1 равный данному треугольнику и, стороны которого соответственно параллельны его сторонам(рассмотрите один из возможных случаев) С рисунком обязательно

bigarnastia · Answer

ΔАВС- равнобедренный.Пусть АВ=ВС =а. ВЕ⊥ АС=10 см, DC⊥АВ=12 см. Найти R окр.,описанной около Δ СDB.
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC   ⇒ S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC ⇒ 5AC=6BC (3)
Из Δ ВЕС найдём ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100 АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство : 5 АС=6 ВС и АС=2х   ⇒
5·2√а²-100 = 6а ⇒ 100·(а²-100)=36 а² ⇒ 64 а²=10000
а²=10000 / 64   ⇒ а=100 / 8 R = 1/2 a = 50/8 = 25 / 4