Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.
Объяснение:
1. Выполняем построение треугольника АВС.
2. Строим график прямой х = -12 . Это вертикальная прямая проходящая через точку (-12; 0)
3. Выполняем построение симметричной фигуры:
от т. А проводим перпендикуляр к прямой х = -12. Откладываем перпендикуляр такой же длины в противоположною сторону от х = -12.
То же самое выполняем для т. В. Т. С совпадает с точкой С1, т.к. абсцисса т. С = -12 и лежит на прямой х = -12.
Координаты ΔA1B1C1 можно определить графически:
А1(-36;4) , В1(-28; -12) , С1(-12; -4).
Также абсциссы можем определить математически:
х1 = -12 - (12+х) = -24-х.
Здесь -12 - это сдвиг координат влево на 12 единиц, (12+х) расстояние между осью симметрии и точками исходного треугольника.
Ординаты остаются неизменными, т.к. ось симметрии - вертикальная.
