Отношение площадей двух подобных треугольников равна 144. Чему равна отношение сторон?​

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. 
Доказательство. Пусть дана трапеция АВСD и средняя линия КМ. Через точки В и М проведем прямую. Продолжим сторону AD через точку D до пересечения с ВМ. Треугольники ВСм и МРD равны по стороне и двум углам (СМ=МD, РВСМ=РМDР - накрестлежащие, РВМС=РDМР - вертикальные) , поэтому ВМ=МР или точка М - середина ВР. КМ является средней линией в треугольнике АВР. По свойству средней линии треугольника КМ параллельна АР и в частности АD и равна половине АР: 

КМ = 1/2АР=1/2(АD+DF)=1/2(AD+BC) 

рисунок не забудь,

1) Основание данной призмы - это проекция полученного сечения на плоскость основания.

Отношение площади основания к площади сечения равно косинусу угла между ними. S(ABCDEF)/S(ABC₂D₁E₁F₂)=cosα.

Площадь правильного шестиугольника: S₆=3a²√3/2.

В тр-ке ВСD по т. косинусов BD²=BC²+CD²-2BC·CD·cos120°,

BD²=a²+a²-2a²·(-0.5)=3a².

BD=a√3.

В тр-ке BD₁D BD₁=√(DD₁²+BD²)=√(a²+3a²)=2a.

cosα=BD/BD₁=a√3/2a=√3/2.

S(ABC₂D₁E₁F₂)=S₆/cosα=(3a²√3/2):(√3/2)=3a² - это ответ.

2) в основании правильный треугольник, тогда его высота по Т.Пифагора: СН=кор(4^2-2^2)=кор12=2кор3

рассмотрим треугольник МНС-прямоугольный (угол С=90), угол МНС=45, тогда угол НМС тоже 45, следовательно, трреугольник равнобедренный, тогда НС=МС=2кор3

т.к. СС1=2МС=4 кор3

тогда площадь боковой поверхности

S=Pосн*Н=(4+4+4)*4кор3=48 кор3