ДАЮ 20Б. 229. а) Докажите, что медиана треугольника - вопрос №1670818520229 от Matthew0500 14.11.2021 07:51

Question

Геометрия: ДАЮ 20Б. 229. а) Докажите, что медиана треугольника делит его на дваравновеликих треугольника. б) Отрезки AM и BK – медианыв) Сравните площадь равностороннего треугольника, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, с суммой площадей двух равносторонних треугольников, построенных на его катетах. ​

Matthew0500 · Answer

Равнобедренный прямоугольный треугольник - это прямоугольный треугольник у которого катеты равны.

Как мы знаем, площадь прямоугольного треугольника находится так:
$S_{\Delta}= \frac{a*b}{2}$

Однако катеты равны, поэтому:
$S_{\Delta}= \frac{a^2}{2}= 18$
Получаем:
$\frac{a^2}{2}= 18$
a^2= 36

$a_{1,0}= (-6),6$
Мы получили 2 случая, когда катеты равны (-6) и когда катеты равны 6.
Но мы знаем, что в геометрии не бывает отрицательных сторон, поэтому есть только 1 вариант, когда катеты равны 6. Теперь по теореме Пифагора найдем гипотенузу:
2a^2=c^2

- в нашем случае это так.
2*36=72

$c= \sqrt{72} = 6 \sqrt{2}$
ответ: Гипотенуза равнобедренного треугольника с площадью 18кв.см равна $6 \sqrt{2}$ см.