Хорди АВ і СD перетинаються в точці О, со =9 см,OD= 6 см,
AB-AO= 3 см. Знайдіть AO.​

Пусть в параллелограмме ABCD угол A равен 60 градусам, а высота BH делит сторону AD пополам (см. рисунок). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём острый угол HAB равен 60 градусам, тогда другой острый угол - ABH - равен 90-60=30 градусам. Известно, что в прямогольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит, AB=2AH. Кроме того, AD=2AH, значит, AB=AD. По свойству параллелограмма, AB=CD; AD=BC, это значит, что все стороны нашего параллелограмма равны между собой, тогда каждая из них равна 1/4 периметра. В частности, AB=AD=24/4=6. Теперь рассмотрим треугольник ABD. В него входит меньшая диагональ параллелограмма - BD. Нам известно, что этот треугольник равнобедренный, так как AB=AD. Так как угол при вершине равен 60 градусам, 2 других угла треугольника также равны 60 градусам. Значит, треугольник равносторонний и AB=AD=BD. Отсюда BD=6.

Если последовательно соединить середины соседних сторон, то каждая из сторон полученного четырехугольника будет средней линией в треугольнике, образованном двумя сторонами исходного четырехугольника и одной из его диагоналей. То есть получится параллелограмм (все стороны которого параллельны диагоналям). По условию, диагонали ЭТОГО параллелограмма равны между собой. То есть этот параллелограмм- прямоугольник. Что означает, что диагонали исходного четырехугольника взаимно перпендикулярны.
Поэтому площадь его равна 8*5/2 = 20;