Объяснение:
№1
Дано: ∠ВАД=∠ВСД=90, ∠АДВ=15°, ∠ВДС=75°
ДОКАЗАТЬ: ВС || АД
======================================
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
∠АДС=∠АДВ+∠ВДС=15+75=90, поэтому
∠ВАД=∠ВСД=∠АДС=90°
АВСД - четырёхугольник, а в 4-х угольнике сумма углов составляет 360° => => ∠АВС=360–3×90=360–270=90°
Тогда все углы четырёхугольника равны и каждый составляет 90°=> АВСД- прямоугольник, а у прямоугольника все противоположные стороны равны и параллельны, поэтому ВС || АД
ДОКАЗАНО
===============
№2
ДАНО: ∆АВС, ∠В=90°, ∠С=60°, ВВ1=2см
НАЙТИ: АВ
==========================================
РЕШЕНИЕ: высота ВВ1 делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника: АВВ1 и ВСВ1.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому ∠А=90–∠С=90–60=30°
∠А=30°
Рассмотрим ∆АВВ1. Он прямоугольный: ∠АВ1В=90°, АВ1, ВВ1 - катеты, АВ - гипотенуза, уголА=30°.
Катет ВВ1, лежащий напротив ∠А=30° равен половине гипотенузы, поэтому АВ=ВВ1×2=2×2=4см
АВ=4см
ОТВЕТ: АВ=4см
ответ: АР=8
Объяснение (подробно):
ТР - биссектриса ⇒ ∠КТР=∠РТМ.
Т.к. около четырехугольника описана окружность, все углы, вершины которых лежат на ней, -вписанные. Вписанные углы, которые опираются на одну дугу, равны; равны и хорды, которые стягивают равные дуги.
Угол РМК опирается на дугу РК, и угол КТР опираются на дугу КР, следовательно они равны. Но им равен и угол РТМ , следовательно, равны хорды КР=РМ=16.
Примем АР=х. Тогда ТР=ТА+х=24+х
Рассмотрим ∆ ТКР и АКР. Они имеют по два равных угла, следовательно, подобны. Из их подобия следует отношение ТР:КР=КР:АР ⇒
(24+х):16=16:х
Из пропорции получаем 14х+х²=256 ⇒ х²+24х-256. Решив квадратное уравнение находим х₁=8; х₂=-32 ( не подходит).
АР=х=8.
