Прямые AB, AC и AD, не лежащие в одной плоскости пересекают плоскость альфа в точках B1, C1 и D1. Какая фигура получается при последовательном соединении точек B1, C1 и D1?

АВС - осевое сечение конуса. Тр-к АВС - равнобедренный. ВО - высота конуса - высота сечения, биссектриса и медина, проведенная из вершины В. Угол АВО равен углу ОВС = а. К - центр описанной около треугольника АВС окружности.КМ - высота и медиана равнобедренного тр-ка ВКС. ВМ= МС =ВК умнож на синус угла а, ВК = радиусу опис окружности. ВС = 2ВМ.Тогда высота конуса ОВ = ВС умножить на косинус угла а. ОВ = двум радиусам умноженным на синус угла а и на косинус угла  а = радиус умножить на синус двойного угла а. 

Пусть сторона треугольника х см, тогда половина основания равно х/2, так как высота в равностороннем треугольнике является медианой и биссектрисой, то делит основание пополам и равносторонний треугольник на два равных прямоугольных треугольника. 
По теореме Пифагора 3² + х²/4 = х²
                                       36 + х² =4х²
                                       36 = 3х²
                                       х²=12
                                       х=√12       
                                       x≈3,46
P=a+b+c=3,46+3,46+3,46=10,38