ответ:
средневековье. после падения александрии большинство работ древнегреческих были рассеяны или утрачены.за последние 300 лет доказательная была существенно расширена, а по своим и степени общности результатов она стала заметно отличаться от элементарной (т.е. , изложенной в началах). французский ж.дезарг (1593-1662) в связи с развитием учения о перспективе занялся исследованием свойств фигур в зависимости от их проекций. тем самым он заложил основу проективной , которая изучает те свойства фигур, которые остаются неизменными при различных проекциях. в 19 в. это направление получило существенное развитие. проективная , конические сечения и новая треугольников и окружностей составили содержание современной т.н. чистой .
Проведем через точку Р прямую PB, параллельную основанию MLтреугольника KLM. На касательной PL отметим точку А. <KLA=<KML (так как <KML - вписанный и опирается на дугу KL, а <KLA - угол между касательной LA и хордой KL, равный половине дуги KL - свойство).
<PLB=<KLA - вертикальные => <KML= <PLB. <PBL= <KLM (соответственные при параллельных ML и РВ), <KLM = <KML (углы при основании равнобедренного треугольника) => <PBL=<PLB и треугольник PLB равнобедренный. => PL=PB, HL=HB=PM/2.
По свойству касательной и секущей PL² =PK*PM = 8(8-a), где а - сторона треугольника KLM.
NL= a/2 (дано), LH=PM/2 = (8-a)/2. Проекция PN на КL - это отрезок NH = NL+LH = a/2+(8-a)/2 = 4.
ответ: 4 ед.
