мини задачи по геометрии по теме подобие треугольников №2

AC находится по теореме Пифагора и равна √136
1 рисунок.

На 2 рисунке. На луче AA1 отложим отрезок A1K, A1K=AA1. Соединим точку K с точками C и B.
Рассмотрим четырехугольник ACKB. CA1=BA1 (так как AA1 — медиана треугольника ABC); AA1=KA1 (по построению).Так как диагонали четырехугольника ABDC в точке пересечения делятся пополам, то ACKB — параллелограмм.
По свойству диагоналей параллелограма
AK²+BC² = 2*(AC²+AB²)
AK²+(√136)²=2*((√136)²+20²)
AK²=2*(136+400)-136
AK²=936
AK = 6√26
AA1 = AK/2 = (6√26)/2=3√26
AA1=BB1 = 3√26

∆ АВС - равнобедренный, его углы при основании АВ равны по 22,5°, поэтому угол АСВ=180°-2•22,5=135°. 

Угол между плоскостью ∆ АВС и плоскостью α - двугранный, и его величина равна линейному углу, образованному прямыми, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линия их пересечения. 

ВН - высота тупоугольного ∆ АВС, проведенная к боковой стороне АС, поэтому её основание Н лежит на продолжении стороны АС. 

∠ВСН - смежный ∠АСВ и равен 180°-135°=45°  

ВН=ВС•sin45°=8•√2/2=4√2

ВН перпендикулярна прямой АС по построению;

наклонная КН, проведенная в точку Н, перпендикулярна прямой АС по теореме  о 3-х перпендикулярах, ⇒ ∠КНВ - искомый. 

Расстояние от вершины В до плоскости α равно длине перпендикуляра ВК, опущенного из точки В на плоскость α. 

По условию ВК=4, ⇒sin∠КНВ=ВК:АН=4:4√2=1/√2=√2/2 

Это синус 45°. 

Угол между плоскостью АВС и плоскостью α равен 45°.