4. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, её длина равна 31 км. Турист путь из АвB за 7 часов, из которых спуск занял
3 часа. С какой скоростью (в км/ч) турист шёл на спуске, если его скорость
на подъёме меньше его скорости на спуске на 2 км/ч?​

Из точки а к плоскости проведены перпендикуляр ао и две равные наклонные ав и ас.известно,что вс=во.найдите углы треугольника вос.решение              а            /| \      в /   |   \с              оав=асвс=воесли две стороны во и вс равны, значит со=вс=во(только у меня получилось, угол вос=180 град, но по факту 60 град)из этого следует, что всо - треугольник равностороннйи, а значит углы равны 60 град 

Если центр описанной около треугольника окружности лежит внутри треугольника, значит треугольник остроугольный.
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между этими сторонами.
В нашем случае S = (1/2)AB*BC*Sinα или 3√3 = 2√3*3*Sinα.
Следовательно, Sinα = (3√3)/6√3 = 1/2.
Итак, угол В в треугольнике АВС равен 30°.  Cos30° = √3/2.
По теореме косинусов находим сторону АС треугольника:
АС = √(АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cos30) или
√(48+9-2*12√3*√3/2)=√21.
Ну, а радиус описанной около треугольника окружности находится по формуле:  R = a*b*c/4S или в нашем случае R=4√3*3*√21/12√3 = √21.
ответ: радиус описанной около треугольника окружности равен √21.