Прямые а и в параллельные. Проведена секущая, которая пересекает данные прямые в точки А и Д соответственно. Из точки С, которая принадлежит прямой в и не совпадает с точкой Д, проведённая прямая, которая проходит через точку О середины отрезка АД и пересекает прямую а в точке В. В треугольнике ВАО углы относятся как 1:2:3, ВА=14

Найти величину углов треугольника СОВ и длину ОД и ДС

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость АD1C1 составляет с плоскостью основания угол 60°.

(Здесь нужно заметить, что не диагональ боковой грани ВС1 составляет угол 60°, а перпендикуляр С1Н к АВ)

Найдите:

а) высоту ромба;

Данный ромб состоит из двух равносторонних треугольников с общей стороной СА.

Высота СН равностороннего треугольника АВС равна высоте ромба:

h=а*sin(60°)=а(√3):2

б) высоту параллелепипеда;

Параллелепипед прямой. Высотой является С1С, - она перпендикулярна плоскости ромба по условию - и с СН является катетом прямоугольного треугольника СС1Н с прямым углом при С.

С1С:СН=tg(60°)

C1C=tg(60°)*CH=√3*а(√3):2=3a/2=1,5a

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда:

Sбок=Р(ABCD)*H=4a*1,5a=6a²

г)площадь поверхности параллелепипеда:

Она состоит из суммы площадей 2-х оснований и боковой поверхности:

2S◊(ABCD)=2*a²*sin(60°)=2*0,5*a²√3=a²√3

S полн=6a²+a²√3=а²(6+√3)

Если достаточно координат концов лучей звезды, то такая задача аналогична задаче поворота отрезка вокруг точки на заданный угол.
Для пятиконечной звезды угол равен 72 градуса.
Поместим центр окружности, в которую вписана звезда, в начало координат.
Пусть обозначим её точкой А (0;0).
Верхняя вершина звезды - точка В (0; R) - R задаётся координатой "у" точки В.
Далее по формулам (против часовой стрелки с плюсом, против - с минусом) указываем угол поворота.
X = x1+(x2-x1)*cos(A)-(y2-y1)*sin(A).
Y = y1+(x2-x1)*sin(A)+(y2-y1)*cos(A).

Для примера в приложении радиус дан 5.