Медиана равностороннего треугольника АА₁=ВВ₁=СС₁=а√3/2 Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. АО=ВО=СО=2/3*а√3/2=а√3/3 ОА₁=ОВ₁=ОС₁=1/3*а√3/2=а√3/6 АК=КО=ВМ=МО=СN=NО=АО/2=а√3/6 Т.к. каждая медиана равностороннего треугольника совпадает с биссектрисой и высотой, которые проведены из той же вершины, то получается, что медианы делят ΔАВС на 6 одинаковых прямоугольных треугольников: ΔАОС₁=ΔВОС₁=ΔВОА₁=ΔСОА₁=ΔСОВ₁=ΔАОВ₁ Рассмотрим ΔАОС₁ - в нем медиана С₁К опущена из прямого угла на гипотенузу, значит С₁К=АО/2=АК=КО=а√3/6 Периметр А₁МС₁КВ₁N: Р=А₁М+МС₁+С₁К+КВ₁+В₁N=6С₁К=6*а√3/6=а√3
Параллелограмм АВСД: АВ=СД, ВС=АД=2 АР - биссектриса угла А (<ВАР=<ДАР) ВМ- биссектриса угла В (<АВМ=<СВМ) ΔВАР - равнобедренный АВ=ВР, т.к. углы при основании <ВАР=<ВРА (<ВРА=<ДАР как накрест лежащие углы) ΔАВК=ΔРВК по двум сторонам (ВК-общая, АВ=ВР) и углу между ними (<АВК=<РВК по условию) .Аналогично ΔАВК=ΔАМК по двум сторонам (АК-общая, АВ=АМ) и углу между ними (<ВАК=<МАК по условию) Следовательно, в этих 3 равных треугольниках равны и высоты h=1 (расстояние от точки К до стороны АВ, или ВР, или АМ). Значит высота параллелограмма равна Н=2h=2*1=2 Площадь Sавсд=Н*АД=2*2=4
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
