Прямые АВ, АС и AD перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если: 1) АВ = 6 см, ВС = 14 см, AD = 3 см;
2) BD = 18 см, ВС = 32 см, AD = 10 см;
3) АВ = m, ВС = n, AD = p;
4) BD = s, ВС = n, AD = p.

Параллелограммом в называется фигура с четырьмя углами, у которой параллельны противоположные стороны. таким образом, ромб, квадрат и прямоугольник являются разновидностями этого четырехугольника.2докажите, что две из противолежащих сторон равны и параллельны относительно друг друга. в параллелограмме abcd это признак выглядит так: ab=cd и ab||cd. нарисуйте диагональ ас. полученные треугольники окажутся равными по второму признаку. ас - общая сторона, углы вас и асd, также как и вса и cad, равны как лежащие  накрест  при  параллельных прямых  ab и cd (дано в условии). но так как эти накрест лежащие углы относятся и к сторонам ad и bc, значит эти отрезки также лежат на параллельных прямых, что и подвергалось доказательству.3важным элементами доказательства, что abcd параллелограмм, являются диагонали, так как в этой фигуре при пересечении в точке o они делятся на равные отрезки (ao=oc, bo=od). треугольники aob и cod равны, так как равны их стороны в связи с данными условиями и вертикальные углы. из этого следует, что и углы dba и cdb также как и cab и acd равны.4но эти же углы являются накрест лежащими при том, что прямые ab и cd параллельны, а роль диагонали выполняет секущая. доказав таким образом, что и два других образованных диагоналями треугольники равны, вы получите, что данный четырехугольник параллелограмм.5еще одно свойство, по которому можно доказать, что четырехугольник abcd - параллелограмм звучит так: противоположные углы этой фигуры равны, то есть угол b равен углу d, а угол c равен a. сумма углов треугольников, которые мы получим, если проведем диагональ ac, равна 180°. исходя из этого получаем, что сумма всех углов данной фигуры abcd равна 360°.6вспомнив условия , можно легко понять, что угол a и угол d в сумме составят 180°, аналогично угол c + угол d = 180°. в тоже время эти углы являются внутренними, лежат на одной стороне, при соответствующих им прямых и секущих. отсюда следует, что прямые bc и ad параллельны, и фигура является параллелограммом

Выразим площадь параллелограмма S, построив его высоту СН:
S ABCE=AE*CH.
Выразим площадь прямоугольника S1:
S1 А1В1С1Е1=А1Е1*А1В1
Но А1Е1=АЕ, поэтому можно записать так:
S1 А1В1С1Е1=А1Е1*А1В1=АЕ*А1В1
Зная, что S1 больше S в 2 раза, можно записать:
S1=2S,  или
АЕ*А1В1=2*AE*CH, отсюда
А1В1=2СН, СН=1/2А1В1
Помня, что А1В1=СЕ, можно записать для СН так:
СН=1/2А1В1=1/2СЕ
Т.е. в прямоугольном треуг-ке СНЕ на рис.1 катет СН равен половине гипотенузы СЕ. Используем одно из свойств прямоугольных треугольников: если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Значит
<CEH=30°. Тогда <AEC=180-30=150°