Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3) Известно, что: R=a^2/sqr(4a^2-b^2) Подставив значение b, получим: R=a Отсюда: АВ=2 см Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда: r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
Удивительно, но эта такая сложная по формулировке задача решается в одно действие. Угол между высотами, выходящими (например, тут полный произвол в обозначениях) из вершин углов A и B; равен 180 - С; Это можно просто сосчитать, как 180 - (90 - A) - (90 - B) = A + B = 180 - C; а можно просто заметить, что четырехугольник, образованный сторонами угла С и высотами (ну кусочками), выходящими из углов A и B, очевидно является вписанным (да даже еще проще - в нем два угла прямых). а можно просто заметить, что у угла С и угла между высотами СТОРОНЫ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ. :) Поэтому в обоих треугольниках напротив общей их стороны AB лежат углы, синусы которых равны. Поэтому (по теореме синусов) равны радиусы окружностей, описанных вокруг этих треугольников.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
