Противоположные стороны параллелограмма равны (свойство параллелограмма) => AB = CD, BC = AD,
Периметр равен сумме всех сторон, поскольку противоположные стороны равны, то периметр равен удвоенной сумме смежных сторон => P = 2(AB+BC) = 78см, 2(AB+BC) = 78см, AB+BC = 39см.
BK:KC = 3:7, BK = 3x, KC = 7x, BK + KC = 3x + 7x = 10x = BC.
Биссектрисса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (свойство параллелограмма) => треуг. ABK — равнобедренный, AB = BK. =>
AB = BK = 3x,
AB + BC = 3x + 10x = 13x = 39см, x = 3см.
AB = 3x = 3 × 3см = 9см,
BC = 10x = 10 × 3см = 30см.
ответ: AB = 9см, BC = 30см, CD = 9см, AD = 30см.
(примечание: "<" - угол)
Рассмотрим треугольники BAO и СОD:
<BAO=<CDA=b (по условию)
<BOA=<COD=а (как вертикальные)
<B=180°-<ВАО-<ВОА=180°-b-a
<С=180°-<СDA-<COD=180°-b-a =>
<B=<C=180°-b-a
ч.т.д.
(зачем тут равенство первого и второго угла я не очень понимаю, но предполагаю, что составители хотят немного другой , так что его я тоже могу сделать)
2:
Рассмотрим треугольник АОD:
так как <1=<2, то треугольник АОD - равнобедренный, следовательно, АО=ОD
Рассмотрим треугольники BAO и СОD:
<BAO=<CDA (по условию)
<BOA=<COD (как вертикальные)
АО=ОD (так как АОD - равнобедренный)
Следовательно, треугольники ВАО и СОD равны по 2-ому признаку, а значит, <В=<С
ч.т.д.
