Задача на Дан остроугольный треугольник АВС. На нём отмечена точка Р так, что АР:РВ=2:3. АС=РС=1. Найти угол АСВ при котором площадь треугольника АВС максимальна.

Треугольники ACP и ABC имеют общую высоту - их площади относятся как основания.

Поэтому чем больше площадь △ACP, тем больше площадь △ABC.

S(ACP) =1/2 1*1 *sin(ACP)

Чем больше sin(ACP), тем больше площадь △ACP

От 0° до 90° синус возрастает.

∠ACP < ∠ACB < 90° (по условию)

Тогда максимальная площадь △ABC будет при максимально допустимом по условию ∠ACB, 89,(9)°.