Отв3. От противного: Пусть плоскость бета не пересекает прямую а, тогда эта прямая параллельна плоскости бета, следовательно в плоскости бета найдется прямая b, параллельная прямой а. Так как плоскость альфа параллельна плоскости бета, а прямая b лежит в плоскости бета, то в плоскости альфа найдется прямая d, параллельная прямой b. Так как прямая а пересекает плоскость альфа, то эта прямая не параллельна прямой d. Имеем три прямых: a||b, b||d, но a не параллельна d. Получили противоречие, которое доказывает, что бета пересекает прямую а.
ет:
Объяснение:
Даны координаты: A1(1,8,2) , A2(5,2,6, A3(5,7,4) , A4(4,10,9).
1) Определяем вектор: А1А2: (5-1=4; 2-8=-6; 6-2=4) =(4; -6; 4).
Модуль А1А2 равен √(16 + 36 + 16) = √68 = 2√17.
2) Определяем вектор: А3А4: (4-5=-1; 10-7=3; 9-4=5) =(-1; 3; 5).
Модуль А3А4 равен √(1 + 9 + 25) = 35.
Находим косинус угла между векторами А1А2 и А3А4
cos А = |4*(-1)+(-6*3+4*5|/(2√17*√35) = 2/(2*√595) = 0,040996.
Угол равен 1,5298 радиан или 87,6504 градуса.
3) Площадь можно найти двумя
-а) по формуле Герона (найдя длины сторон),
-б) по векторам.
а) Периметр Р Полупериметр р p - a p - b p - c
18,214 9,107 0,8608 3,722 4,5244
p(p-a)(p-b)(p-c) = 132 .
Площадь S = √132 ≈ 11,48913.
б) A1(1,8,2) , A2(5,2,6, A3(5,7,4)
вектор: А1А2: = (4; -6; 4) (уже определён ранее).
вектор: А1А3: (5-1=4; 7-8=-1; 4-2=2) =(4; -1; 2).
Находим их векторное произведение:
i j k | i j
4 -6 4 | 4 -6
4 -1 2 | 4 -1 = -12i + 16j - 4k - 8j + 4i + 24k =
= -8i + 8j + 20k.
S = (1/2)√(64 + 64+ 400) = (1/2)√528 = (1/2)*2√132 = √132 = 11,48913 .
