В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Доказательство.Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.
Рассмотрим прямоугольник MNKP
NP = MK т.к. диагонали прямоугольника равны
OM = OK = NO = OP т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся поровну
Рассмотрим треугольник NOM
NO = OM из этого следует, что треугольник NOM равнобедренный, с основанием NM
угол MNO = угол NMO т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны
угол MNO + угол NMO + угол NOM = 180 градусов
= угол MNO + угол NMO + 64 = 180 градусов
180 - 64 = 116
116 : 2 = 58
Угол OMN = 58 градусов
Рассмотрим прямоугольник MNKP
Углы прямоугольника равны 90 градусов
угол OMN + угол OMP = 90 градусов
угол OMN + 58 = 90 градусов
90 - 58 = 32
ответ: Угол OMP равен 32 градусам
